【向量积计算公式】向量积，又称叉积（Cross Product），是向量运算中的一种重要形式，主要用于三维空间中两个向量的乘积。其结果是一个与原两向量垂直的新向量，方向由右手定则决定，大小等于两向量所形成的平行四边形面积。

在数学和物理中，向量积广泛应用于力学、电磁学、计算机图形学等领域。本文将总结向量积的基本概念、计算公式及应用特点，并以表格形式进行简明展示。

一、向量积的基本概念

- 定义：设向量 a = (a₁, a₂, a₃) 和 b = (b₁, b₂, b₃)，它们的向量积为一个新向量 c = a × b。

- 方向：由右手螺旋法则确定，即拇指指向 a，食指指向 b，中指方向为 c 的方向。

- 模长：c = absinθ，其中 θ 是两向量之间的夹角。

- 性质：

- 反交换性：a × b = -b × a

- 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c

- 与标量相乘：k(a × b) = (ka) × b = a × (kb)

二、向量积的计算公式

向量积可以通过行列式的方式进行计算：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} =

\begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

a_1 & a_2 & a_3 \\

b_1 & b_2 & b_3 \\

\end{vmatrix}

$$

展开后得：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2)\mathbf{i} - (a_1b_3 - a_3b_1)\mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)\mathbf{k}

$$

或写成向量形式：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2,\ a_3b_1 - a_1b_3,\ a_1b_2 - a_2b_1)

$$

三、向量积的典型应用场景

四、向量积与点积的区别

五、总结

向量积是一种重要的向量运算，具有明确的方向性和几何意义。通过公式计算可得到垂直于两向量的新向量，常用于物理和工程中的复杂问题求解。掌握其计算方法和应用范围，有助于提升对三维空间问题的理解与处理能力。

表：向量积计算公式汇总

通过以上内容，可以系统地理解向量积的概念、计算方式及其实际应用，为后续学习和实践提供扎实的基础。