【一元二次方程求根公式怎么来的】一元二次方程是数学中常见的方程形式，其标准形式为：

ax² + bx + c = 0（其中 a ≠ 0）。

求解这类方程的公式称为“求根公式”，也叫“求根判别式”或“求根公式法”。它能直接给出方程的两个实数或复数解。那么，这个公式的推导过程是怎样的？它是如何一步步得出的？

一、推导过程总结

1. 从一般式出发：

从方程 ax² + bx + c = 0 出发，通过配方法逐步变形。

2. 移项处理：

将常数项移到等号右边，得到：

ax² + bx = -c

3. 系数化为1：

把两边同时除以 a，得到：

x² + (b/a)x = -c/a

4. 配方处理：

在左边加上一个适当的数，使其成为完全平方。

这个数是 (b/(2a))²，即 b²/(4a²)。

5. 两边同时加该数：

得到：

x² + (b/a)x + b²/(4a²) = -c/a + b²/(4a²)

6. 左边变成完全平方：

左边变为：

(x + b/(2a))² = (b² - 4ac)/(4a²)

7. 开方求解：

两边同时开平方，得到：

x + b/(2a) = ±√[(b² - 4ac)/(4a²)

8. 整理表达式：

移项并化简，最终得到：

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

二、关键步骤表格对比

三、结论

一元二次方程的求根公式是通过配方法逐步推导而来的，其核心思想是将方程转化为完全平方的形式，从而方便求解。这个公式不仅适用于实数范围内的解，也可以推广到复数范围内，是解决二次方程的重要工具。

通过上述推导过程和表格总结，可以清晰地理解“一元二次方程求根公式”的来龙去脉。