【一个函数的单调增减区间怎么求】在数学学习中，判断一个函数的单调性是理解其图像变化趋势的重要方法。通过分析函数的单调增减区间，可以更清晰地掌握函数的变化规律，为后续的极值、最值等问题提供基础。

一、基本概念

单调增函数：在某个区间内，当 $ x_1 < x_2 $ 时，有 $ f(x_1) < f(x_2) $，则称该函数在该区间上单调递增。

单调减函数：在某个区间内，当 $ x_1 < x_2 $ 时，有 $ f(x_1) > f(x_2) $，则称该函数在该区间上单调递减。

二、求解步骤

三、示例分析

以函数 $ f(x) = x^3 - 3x $ 为例：

1. 求导数：$ f'(x) = 3x^2 - 3 $

2. 找临界点：令 $ f'(x) = 0 $，得 $ 3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x = \pm 1 $

3. 分区间：将定义域分为三个区间：$ (-\infty, -1) $、$ (-1, 1) $、$ (1, +\infty) $

4. 判断符号：

- 在 $ (-\infty, -1) $ 中取 $ x = -2 $，$ f'(-2) = 3(4) - 3 = 9 > 0 $，递增

- 在 $ (-1, 1) $ 中取 $ x = 0 $，$ f'(0) = -3 < 0 $，递减

- 在 $ (1, +\infty) $ 中取 $ x = 2 $，$ f'(2) = 3(4) - 3 = 9 > 0 $，递增

5. 结论：

- 单调递增区间：$ (-\infty, -1) $ 和 $ (1, +\infty) $

- 单调递减区间：$ (-1, 1) $

四、总结表格

五、注意事项

- 若函数在某一点不可导，需特别关注该点附近的单调性。

- 若导数在区间内恒为零，则函数在该区间为常函数，既不增也不减。

- 实际应用中，应结合函数的定义域和实际背景进行分析。

通过上述步骤与方法，可以系统地分析并确定一个函数的单调增减区间，从而更好地理解和应用函数的性质。