【样本量计算公式】在进行科学研究、医学试验或市场调研时，确定合适的样本量是确保研究结果具有统计意义和代表性的关键步骤。样本量计算公式是根据研究设计、预期效果大小、显著性水平和统计功效等因素，科学地估算所需样本数量的工具。合理的样本量既能保证研究的可靠性，又能避免资源浪费。

一、样本量计算的基本要素

二、常见样本量计算公式

1. 比较两独立样本均值的样本量计算（Z检验）

$$ n = \frac{2(Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta})^2 \sigma^2}{\delta^2} $$

- $ Z_{1-\alpha/2} $：对应于显著性水平的Z值

- $ Z_{1-\beta} $：对应于统计功效的Z值

- $ \sigma $：总体标准差

- $ \delta $：期望的均值差

2. 比较两组比例的样本量计算（Z检验）

$$ n = \frac{(Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta})^2 (p_1(1-p_1) + p_2(1-p_2))}{(p_1 - p_2)^2} $$

- $ p_1, p_2 $：两组的比例

- 其余符号同上

3. 单样本均值的样本量计算（Z检验）

$$ n = \frac{(Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta})^2 \sigma^2}{\delta^2} $$

- 适用于单组与已知均值比较的情况

三、样本量计算流程总结

四、注意事项

- 样本量过小可能导致结果不可靠，过大则浪费资源；

- 实际操作中需考虑数据缺失、不依从等情况，适当增加样本量；

- 不同统计软件（如Power Analysis、GPower）可辅助进行样本量计算；

- 对于复杂设计（如多中心、纵向研究），建议咨询统计专家。

五、示例表格（以两组均值比较为例）

通过科学的样本量计算，可以提高研究的效率和可信度，为后续数据分析打下坚实基础。合理设计样本量是科研过程中不可或缺的重要环节。